Dr. Gyarmati Dávid Dezső és Weisz Aranka leányaként született. 1935. augusztus 11-én kötött házasságot Radnóti Miklóssal, s a Pozsonyi út 1. számú házban béreltek lakást.
Több évtizedes oktatói munkásságáért és Radnóti Miklós hagyatékának közrebocsátásáért 2009. decemberében a A Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje kitüntetést vehette át Sólyom László köztársasági elnök megbízásából Hiller István oktatási és kulturális minisztertől. Hajlott korára való tekintettel (98 éves volt ekkor) Hiller István Gyarmati Fanni lakásán adta át a kitüntetést.E lakás még mindig ugyanaz a lakás, amelyben férjével, Radnóti Miklóssal élt, még mindig kint van a lakáson férjének, Dr. Radnóti Miklósnak a névtáblája. 99. születésnapján a Kohányi Társaság köszöntötte 9 szál sárga rózsával (a sárga rózsa Gyarmati Fanni kedvenc virága), s egyben a Kohányi Társaság örökös tiszteletbeli tagjának jelölték Gyarmati Fannit tekintettel arra, hogy mindaz a humanizmus, amelyet Radnóti Miklós költészete és a hozzá hű feleség képvisel egyezik a Kohányi Társaság eszményeivel.
Radnóti Miklós orosz nyelvű válogatott verskötetéhez írt jegyzeteket:
Miklos Radnoti: Krutaja doroga (Meredek út), fordította David Szamojlov és mások, összeállította és a bevezetőt írta E. Malihina, jegyzetek F. Radnoti és E. Malihina. Moszkva: Hudozsesztvennaja lityeratura, 1988.
Gyarmati Fanni és Radnóti Miklós levelezése ma már forrásértékű dokumentum, levelezésük Radnóti Miklós szegedi egyetemi éveire és munkaszolgálatainak idejére esik.
2005-ben Budapest díszpolgára lett kiváló pedagógiai munkásságáért, valamint Radnóti Miklós életművének, irodalmi hagyatékának gondozásáért és őrzéséért.
„A megközelíthetetlenség legzavarbaejtőbb példányának láttam [Gyarmati Fannit]. Okos lány volt, őszintén érdekelte nem csak az irodalom, de minden műveltséganyag, s közben elegáns, sőt, tündöklően szép lány is volt. Mégis, ahogy bájos szemöldökét felvonta, ahogy a száját keserédes kifejezéssel csücsöríteni tudta, valahogy úgy, mintha biggyesztené - az embernek mindig az volt az érzése, hogy valamilyen illetlenségért kap tőle megrovást, amit egyébként néha szóban is közölt" - írta Vas István a ma századik születésnapját ünneplő Gyarmati Fanniról, Radnóti Miklós feleségéről, a kiemelkedő tanárról, aki egész életében kerülte a nyilvánosságot, nem vállalt közszereplést, magánemberként őrizte férje emlékét.