Eilat és a Vörös-tenger
A háttérben Jordánia látható

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tel Aviv - ahogy Yaffo-ból látni

 

Izrael állam ott terül el, ahol Európa, Ázsia és Afrika találkozik. Izrael az ígéret földje a Biblia szerint, az a föld, melyet Isten a zsidóknak ígért. Az ie. XIX. században a zsidók õsatyja, Ábrahám nomád törzsfõnökként érkezett e területre, de nem telepedett le, hanem tovább vándorolt, s eljutott Egyiptomba. Itt, a Nílus deltájánál élt népe mintegy 400 éven át. Ám a zsidókat Egyiptomban kíméletlenül elnyomták, s Mózes volt az, aki ie. 1250 körül kivezette népét a szolgaságból. 40 évig vándoroltak ezután a pusztában, majd megérkeztek a Kánaán földjére, a Sínai-félszigetre.

A zsidó állam ie. 1030 táján alakult meg. Saul, Dávid, majd Salamon királysága alatt pedig megerõsödött. Salamon király építette föl az ún. elsõ szentélyt Jeruzsálemben. Ez volt a zsidók elsõ temploma. Salamon halála után az ország két részre szakadt, ezután az asszírok lerombolták a szentélyt, Jeruzsálem lakóit pedig babilóniai fogságba hurcolták. Innen hazatérve építették föl a második szentélyt (ie. 515). A görög hódoltság ideje alatt az ország erõsen hellenizálódott, majd következett a római uralom, mely ellen a zsidók újra meg újra fellázadtak. 313-ban Konstantin császár keresztény hitre térésével Izrael földje is többségében keresztény ország lett. Az arab uralmat a török uralom követte (1070), a keresztes hadjáratok pedig csak átmeneti sikereket értek el, s 1291-ben a keresztesek az utolsó erõdöt is elvesztették. A török uralom 1917-ben ért véget, ekkor az ország brit katonai kormányzat alá került. A második világháború után 1948-ban kikiáltották a független Izrael államot. Ám az újszülött országot a 6 szomszédos arab ország megtámadta. Csodával határos módon azonban a 600.000 lakosú Izraelnek sikerült visszavernie az összesen 100.000 millió lakost számláló arab államok támadását. 1967-ben a hatnapos háborúban az izraeli csapatok elfoglalták a Sínai-félszigetet és Ciszjordániát. A Sinai-félsziget csak 1982-ben került vissza Egyiptom fennhatósága alá. A palesztinok lakta területek egy része pedig 1993-ban autonómiát kapott. Ez annyit jelent, hogy a föld nem, de lakói függetlenek lehetnek.

Izrael történelme folyamán sok csatát átélt, viharos múltú ország, területe és mérete is gyakran változott. Ma az ország 420 km hosszú, és 14-140 km széles. Területe Magyarországénak kb. 1/3-a. Ám ezen a nagynak nem mondható területen rengeteg a történelmi emlék, a látnivaló, a természeti szépség. Talán egy hónap is kevés lenne, hogy az ember mindent zugát bejárja, megismerje. De bármit és bármennyit is lát valaki az országból, az egy életre szóló emlék

 

 

 

Júdea Kr.u. 33-ban

                             [SZOMBAT DÉLUTÁN]

                             (Uzsonnaido körül)

   A táj tökéletesen sivár volt. Homok, néhány száraz kóró az elszórtan
hevero kisebb-nagyobb kövek tövében. Ma úgy mondanánk: bibliai. Csak
itt-ott törte meg az egyhangúságot egy-egy kisebb dombra vezeto emelkedo.
Az egyik ilyenen emberek hosszú sora kígyózott felfelé sietve. Mindenki
igyekezett jó helyet találni, közel a dombtetorol szónokoló férfihoz, mert
távolabb - mikrofon híján - már alig lehetett hallani valamit.
A szónok középtermetu, sovány férfi volt, ruhája zsákszeru, földig éro,
haja hosszú, keskeny arcát rövidre vágott gyér szakáll keretezte, szemébol
különös fény áradt. Már egy ideje beszélt az egyre gyarapodó tömeghez.
 - Boldogok a lélekben szegények - mondta -, mert övék a mennyek országa.
Boldogok a szomorúak, mert majd megvigasztalják oket. Boldogok a szelídek,
mert... mert majd övék lesz a föld. Boldogok, akik éhezik és szomjazzák az
igazságot, mert majd eltelnek vele. Boldogok a tisztaszívuek, mert
meglátják az Istent.
Jó távol, ahová már csak hangfoszlányok jutottak el, ha úgy fordult a
szél, és a tömeg is ritkulni látszott, kis csapat állt. Egy fekete
leplekbe burkolózott asszony, fején is lepellel, mellette egy harmincas
éveinek elején járó sovány fiatalember fehérszürke egyszeru vászonruhában,
fején sábeszdeklivel, kicsit arrébb három férfi két no társaságában,
látszott, hogy jobb körökbol valók, s végül, féloldalt mögöttük egy római
légionárius.
 - Hangosabban! - rikácsolta a fekete leples no.
 - Hallgass mama! - intette a mellette álló fiatalember.
 - Nem hallok egy szót sem - méltatlankodott az anyja.
 -.....boldogok a békesség.....
Az asszony legyintett és meg akart fordulni.
 - Na menjünk kövezni!
Nyilvánvalóan a kivégzésnek arra az azidotájt oly divatos interaktív
formájára gondolt, amikor a tömeg addig dobálta az elítéltet, amíg az meg
nem halt, vagy amíg elfogyott a ko.
 - Kövezni bármikor mehetünk - próbálta maradásra bírni a fia.
 - Na, gyere már, Brájen!
Az egyik mellettük álló jólöltözött úr odaszólt az asszonynak, miközben
idegességében megvakarta az orrát.
 - Befognád már végre!?
A mellette álló elegáns hölgy azonnal rászólt.
 - Ne piszkáld az orrod!
A szavaiból ítélve csak a felesége lehetett.
 - Nem piszkáltam, csak megvakartam.
 - Igenis piszkáltad az orrod, míg beszéltél azzal a hölggyel.
 - Dehogyis.
 - Hagyd már abba! Maradj nyugton! - torkolta le a no.

- Nem zavar, hogy egy szót sem hallok az egészbol? - szólt a nore a
közelükben álló férfi. Hosszú pajeszt viselt. A no azonnal felvette a
harcot.
 - Milyen alapon beszélsz bele a családi életünkbe, mi? Én a férjemhez
beszélek!
 - Na ugye, hogy a felesége?
 - Akkor menj és beszélgess vele máshol! Egy árva mukkot sem hallok.
 - Ne gorombáskodj a feleségemmel!
 - Csak megkértem, hogy kussoljon, mert nem hallunk semmit a beszédébol.
Nagyorrú!
 - Ide figyelj! Ne hívd a férjemet nagyorrúnak!
 - De hát nagy orra van.
Ekkor kapcsolódott a beszélgetésbe a harmadik férfi, aki eddig meredten
próbálta figyelni a szónokol.
 - Abbahagynád? Mit mondott?
 - Nem tudom, éppen a nagyorrúval beszéltem - válaszolta a pajeszos.
Egy pár méterrel elorébb, tehát egy sokkal jobb helyen álló nézo
hátrafordult.
 - Azt hiszem, azt mondta, boldogok a sajtkészítok.
 - Miért emeli ki a sajtkészítoket? - kérdezte a harmadik férfi mellett álló
hölgy a napernyoje alól.
 - Nyilván nem szó szerint kell érteni - válaszolt a férfi -, ugyanúgy
vonatkozik bármely tejipari termék készítoire.
A pajeszos unatkozott. Gondolta, felpörgeti az eseményeket.
 - Látod, ha nem dumálsz, akkor hallottuk volna nagyorrú - fordult kedvesen
a jólöltözötthöz.
 - Héj! Ha még egyszer azt mondod, nagyorrú, szétverem a büdös pofádat!
A pajeszos nem ijedt meg.
 - Jó lesz, ha figyelsz - mondta-, lehet, hogy mindjárt az jön: boldogok a
nagyorrúak.
Brájen, aki mindvégig hallgatott, elérkezettnek látta az idot, hogy
beavatkozzon.
 - Szállj le róla!
De a pajeszos harci kedvét ez nem vette el.
 - Na, te sem vagy piskóta, orrrmányos! Honnan jöttetek ti? Orrmányságból?
 - Még egy dobás, haver - kiabálta a jólöltözött - és szétrúgom a szaaros
seggedet!
 - Hogy beszélsz? - szólt rá a felesége - És ne piszkáld az orrodatt!
A férjben forrt a düh. Ez a hülyeség az orrával! Hogy ettol nem tud
megszabadulni! Ráförmedt a feleségére.
 - Ha nem hagyod abba ezt, én szétverem a... fejét - bökött végül a paajeszos
felé.
Ekkor újra hátrafordult egy jólértesült nézo.
 - Hallottátok? Boldogok a heringek.
 - A heringek? - kérdezte a harmadik férfi. Mindig akadnak hitetlenek, ugye.
 - Állítólag ok fogják örökölni a földet.
 - Hallotta valaki a nevét? - kérdezte körülnézve, és elore mutatott a szónok
felé.
 - Te csak ne verj meg senkit! - intette a felesége a jólöltözöttet.
 - De igenis megverem, ha még egyszer nagyorrúnak hív!
 - Nagyorrú! - vigyorgott a pajeszos.
A jólöltözött alig tudta türtoztetni magát. Dühtol fröcsögve fordult a
pajeszos felé.
 - Te!!! Na jó, én szóltam. égy vigyázz, én tényleg bemosok egyet ám!
 - Uuú! A szelídekrol beszél - lelkendezett a felesége - Boldogok a
szelídek. Ez nagyon szép, nem? - Egészen elérzékenyült. - Nagyon örülök,
hogy kapnak valamit, mert nem könnyu nekik.
A pajeszos csak arra várt, hogy egy pillanatra teljes csend legyen.
 - Nézd! - fordult a jólöltözötthöz. - Én csak az igazat mondom, neked nagyon
nagy orrod van!
 - Te, én akkorát bevágok neked, hogy az orrod akkorára dagad, mint az egész
tested!
 - És neked ki vágott be? - kérdezte a pajeszos. Góliát nagybátyja?
 - Hu! Jó! Utoljára szólok...
A levego pattanásig feszült. A jólöltözött ökölbe szorította a jobbját,
érezte, ahogy az ero az egész testébol a jobb vállába költözik, és szinte
felforrósítja a karját. Csak arra a pillanatra koncentrált, amikor a
pajeszos majd újra megszólal. Feszítette a karját és koncentrált.
KONCENTRÁLT.
 - Nagyon sok a szöveg!
BUMM! Mire a jólöltözött rájött, hogy a napernyos hölgyet ütötte le, már
kitört a tömegverekedés. Az anyja igyekezett arrébb húzni Brájent.
 - Gyere már! Menjünk kövezni!
 - Megyek - felelte Brájen, de aztán állva maradt.
Négy ember érkezett oda, ahol ok álltak, ebben a pillanatban. Három férfi
és egy no. Teljesen egyformán voltak öltözve, feketébe, mintha ezzel is
jelezni kívánták volna összetartozásukat. égy vágtak át a tömegen, hogy nem
néztek se jobbra, se balra. Mintha egy másik világból érkeztek volna. Nem
érdekelte oket sem a szónok, sem a nézok, sem a verekedés, egymással
beszélgettek menet közben.
 - Nos, amennyire én tudom, a vallás éppen azokért van, akik anyagilag
érdekeltek voltak az elozo rendszerben.
 - Igen! És amit Jézus égbekiáltóan nem vesz figyelembe, hogy éppen a
szentek jelentik a problémát.
 - Igen. Abszolút így van. Bizony így van.
Közben a verekedés egyre kiterjedtebb lett. Egy koldus külseju nézo,
kihasználandó a lehetoséget, rávetette magát az elobb leütött napernyos
hölgyre, és míg a huzakodók támaszt kereso lába alatt ide-oda gurult vele,
a kezével igyekezett minél több szép emléket begyujteni az asszony
testének titkaiból.
 - Gyere már Brájen, különben megkövezik, mielott odaérünk! - nógatta a fiát
az anya, mert Brájen csak állt, és a távolodó fekete ruhások után bámult,
nem törodve a többi érdekes látnivalóval.
 - Megyek - ocsúdott fel végre.
 - Nem akarok lemaradni - mondta az anyja, és elindultak.
A koldus éppen akkor kezdte a térdével szétfeszíteni a földön küzdo asszony
combjait.
 - Gyere már! - kiáltott a pajeszos a római légionárius felé - Válaszd szét

oket! Még végül boldoggá teszi.
De Brájenék erre már nem figyeltek, bár lépteiket egy darabon még elkísérte
a távolodó csatazaj.
 - Ne fogdoss, te szatír!
 - Hát... ennyi ember elott...
 - Molesztálja a feleségemet!

 

 

 

 

1/3 = 0,33333333333333

2/3 = 0,66666666666666

1/3 + 2/3 = 3/3

tehát

0,333333333 + 0,66666666666 = 0,9999999999999

Ezek szerint

0,99999999999999999 = 1 ?

A tapasztalat azt mutatta, hogy bármely térképen, az országok kiszínezéséhez elégséges négy különböző szín, ha kizárjuk, hogy két szomszédos ország azonos színű legyen. Ezt a tapasztalatot először Francis Guthrie fogalmazta meg a matematika nyelvén és bizonyítását először valószínűleg Möbius kísérelte meg 1840ben. Utána 1850-ben Morgan, és 1878ban Cayley foglalkozott a problémával. 1879-ben úgy látszott, hogy Kempe-nek sikerült megtalálni az igazolást, de egy évvel később Heawood hibát talált Kempe gondolatmenetében, sőt a hibát kijavítva kimutatta, hogy öt különböző szín elegendő. Mások bebizonyították, hogy 38-nál kevesebb tartomány esetén igaz a tétel. Ez utóbbi tény azt mutatja, hogy ha a tétel nem lenne igaz, akkor is igen nehéz volna ellenpéldát találni… 1976-ban röpítette világgá a New York Times, hogy Kenneth Appel, és Wolfgang Haken bebizonyították a négyszínsejtést. A bizonyítás módja merőben új, és éppen ezért számos vitára adott alkalmat. A bizonyítás ugyanis egy olyan részét, amelyben több ezer esetet kellett megvizsgálni, elektronikus számítógép végezte. A számítógép közreműködését, a matematika filozófiájával foglalkozók, többségükben kifogásolják, mert szerintük megváltoztatja a bizonyítás hagyományos fogalmát. A matematikusok zöme azonban Appel és Haken számítógépes bizonyítását, teljes értékűnek fogadja el. Eszerint a négyszínsejtésből, 1976-ban négyszíntétel lett…

Amikor az emberek azt mondják, hogy "kevesebb, mint amennyit a két kezeden meg tudsz számolni", legtöbben a 10-nél kisebb számokra gondolnak, holott 10 ujj segítségével 0-4095-ig el lehet számolni.

A tízes számrendszer körülöleli mindnyájunk életét: egyszerűségének köszönhetôen a telefonszámokat, az utcák számait, a termékek árát mind-mind ebben a számrendszerben mérjük. Egyeduralma olyannyira jellemzô, hogy egyes emberek azzal sincsenek tisztában hogy létezik másik számrendszer.

Nekünk, számítógépeseknek természetesen ez már hétköznapi dolog, hiszen nap, mint nap szembesülhetünk más - 2, 16 - alapú számrendszerekkel is. Mégis, amikor azt kérdeztem ismerôseimtôl, hogy hogyan írjuk az 516-ot tízes számrendszerben, sokan gondolkodóba estek, míg mások kijelentették hogy nem tudják...

Egyszerűségének köszönhetôen legtöbbünk a tízes számrendszer fogja, ezért lehetséges az is, hogy emberek milliói csak tízig tudnak számolni 10 ujjukkal. És nemrég még én is közéjük tartoztam...

Ha kettes számrendszerbe számolunk (azaz az elsô ujj 1-et, a második 2-t, a harmadik 4-et, majd 8-at, 16-ot, 32-t, 64-et, 128-at, 256-ot és végül az utolsó 512-t ér), 1023-ig (2^10-1) el tudunk számolni 10 ujj segítségével. Ha a 0-t nem akarjuk jelezni, akkor ez a szám 1024.

Ahhoz hogy ezt a számot 4095-re (2^10*4-1) növeljük, figyelembe kell vennünk, hogy milyen irányba néz a kezünk, azaz hogy a "tetejét" vagy az "alját" látjuk-e. Az elôre meghatározott irányok használatával megnégyszerezhetjük ujjaink "kapacitását": legyen pl. 0 azaz állapot, ha a kézfejedet látod, 1 pedig az, ha nem. 0-0 állással jelölhetjük a 0-1023-ig, 0-1-el az 1024-2047-ig, 1-0-val a 2048-3071-ig és 1-1-el a 3072-4095-ig terjedô számokat.

Természetesen ez a 4095 tovább is növelhető, ha valaki győzi mutogatni...

Appólloniosz (Kr.e. 262-190.)

Az alexandriai iskola nagy görög matematikusa és csillagásza. Alexandriában és a kisázsiai Pergában tanított.

Munkásságáról:

Fő műve a 8 kötetes "Kónika", amely a kúpszeletek (ellipszis, parabola, hiperbola) sokáig legalaposabb tárgyalása. A kúpszeletek mai nevét is Apollóniosz adta. Az elsők között kötötte ki, hogy szerkesztési feladatokhoz csak körző és vonalzó használható.
(lásd Euklideszi szerkesztés) Apollóniosznak állítólag sikerült megállapítania a p első négy tizedesét, de erről biztosat nem lehet tudni, mivel sok műve elveszett. Az ő nevét őrzi az Apollóniosz kör, amely azon pontok halmaza (mértani helye) a síkban, amely pontoknak két adott ponttól való távolságainak aránya 1-től különböző állandó szám.




A koordináta rendszer alapgondolata már nála megtalálható. Ő azonban nehézkesen, egyetlen tengellyel és negatív számok nélkül dolgozott. Ez azonban nem is csoda, hiszen a negatív számok használata még 1800 évvel később Descartes korában (1600-as évek eleje) sem vált még általánossá. Műveit Regiomontanus fordította latinra a XV. században.

Egy kis matek  - másképp -

 

Szorzás az ujjaid segítségével

 

 Állítólag, ez a módszer azért született, mert régen, amikor a római számok voltak az elterjedtek, éppen elég gondot okozott a számok kiolvasása, ki kellett tehát valamit találni, hogy a szorzás, nem túl egyszerű műveletével ne kelljen annyit bajlódni. Így volt e vagy sem, nem tudni, mindenesetre az alábbi módszer megszületett…

Fontos tudnod, hogy ez CSAK és KIZÁRÓLAG öt fölötti számok összeszorzása esetében használható !!!

Ha pusztán olvasod, elég bonyolultnak fog tűnni, pedig pofon egyszerű. Javaslom, hogy amit olvasol, rögtön tedd is meg az ujjaid segítségével !!!

Egyik kezedet zárd össze, számolj el rajta addig, ameddig el nem érsz a szorzandó számig. Ötig tehát nyitod az ujjaidat, utána pedig elkezded lezárni. Ha pl. 9-et akarsz megszorozni, és jól csináltad, egyik kezeden lesz négy csukott, és egy nyitott új. Szorozzuk meg ezt, pl. 7-tel. Most a másik kezeden ugyan ezen elv alapján két csukott, és három nyitott újad lesz.

A nyitott ujjaid által látott számokat kell összeszoroznod ( 1 x 3), így 3-kapsz. Ehhez kell hozzáadnod, a két kezeden látható, lezárt ujjaid szor tizet. (esetünkben /2 + 4/ x 10 ) azaz hatvanat, így kapod a végeredményt, 63-at. Ez a módszer tetszőleges, 5 fölötti számok összeszorzása esetében. Mindig pontos értéket ad.

Tehát gyereked fejét kevesebb bemagolt számmal kell teletömnöd. Ha jó, a vizuális képzelőereje, akkor nincs szükség az ujjaira sem, és nem tudja meg senki, hogyan is számolt valójában...